Prueba poniendo distinct detras del select, asi coge todas las filas y si hay alguna repetida, sólo muestra una.
Código:
$result = mysql_query("SELECT DISTINCT * FROM finca,pal,elisa WHERE finca.municipio='".$_POST[query]."' && finca.id=elisa.finca && finca.id=pal.finca ORDER BY finca.id ASC")
or die ("<script> alert(\"Ha ocurrido un error!\\nNo se pudo mostar la información.\\n\\nInformación Técnica: ".mysql_error()." \");</script>");