Explica mejor que significa para ti eso de "cliqueo en el boton actualizar del formulario se elimine la foto vieja de la carpeta."
En principio .. de alguna forma tendrás que tener igualmente seleccionado ese registro (para pasar esos "ID's" o sólo un ID de registro) a tu script de proceso donde tendrás tu unlink() ...
Por si acaso .. hecha un vistazo a esta FAQ, por qué ahí veras como poner un checkbox a cada registro de los que muestras como para que marques los que gustes y de ahí ejecutar su borrado o proceso en general con ellos de una vez y sobre los grupos de "registros" que seleccionastes:
http://www.forosdelweb.com/f18/faqs-php-530600-post518710/
Un saludo,