donde buscar

[MinervaH]

Lo del :fail: ayuda a recibir menos spam, pero por lo que dices es un problema de envío, no de recepción.

Seguramente estén usando algún script que tenga alguna vulnerabilidad, o han averiguado el password de alguna cuenta. Lo primero es cambiar contraseñas y actualizar scripts en esa cuenta.

Busca mensajes en la cola de correo del servidor. Puedes verla desde el panel WHM -> Email -> Mail Queue Manager, si usas WHM/cPanel.

Normalmente siempre se queda algún correo esperando salir por fallo del servidor de correo destino. Te puede dar una pista.

Yo también miraría el log de exim, si es un servidor con cPanel:
/var/log/exim_mainlog