ostras, la verdad que ni idea.. no sé nada de flash, pero supongo que éste tiene que poder leer parámetros declarados en la página donde se encuentra. Si así es, se me ocurre algo así (a manera de burdo ejemplo):
<flash src="archivo.swf">
<parametro name="parámetro1" value="<% = Session("VariableDeSesión") %>">
</flash>