Todo está bien supuestamente, pero para que funcione el cliente debe tener instalado algún programa de correo electrónico (Thunderbird, Outlook, etc) debidamente configurado para enviar y recibir correos.
Si estás buscando un hosting gratuito hay muchos que soportan PHP, puedes usar eso.
Aquí un ejemplo
http://www.desarrolloweb.com/articulos/1048.php