Y si pruebas así?
Código PHP:
<?php
require_once('../Connections/conexion.php');
$ip = $_SERVER['REMOTE_ADDR'];
$user=$_SESSION['usuario_name'];
$fecha = date("Y/m/d");
mysql_select_db($database_sofia, $sofia);
$query = "INSERT INTO last_login (date, user_2, ip) VALUES ('$fecha', '$user', '$ip')"
mysql_query($query,$sofia);
?>
Suponiendo que $sofia vale algo como mysql_connect no?
Saludos