Poné esto en tu página y modificá el ACTION del formulario:
Código:
<%
banco=request.form("banco")
nombre=request.form("nombre")
If banco = "" AND nombre = "" then
%>
<DIV ALIGN="center">
<H1>Inserta un registro</H1>
<BR>
<form method="post" action="el_nombre_de_esta_misma_pagina.asp ">
Banco<br>
<INPUT TYPE="text" NAME="banco"><BR>
Nombre<BR>
<INPUT TYPE="text" NAME="nombre"><BR>
<INPUT TYPE="Submit" NAME="insertar">
</FORM>
</DIV>
<%
Else
ssql="insert into bancos (banco,nombre) values ('"&banco&"','"&nombre&"')"
Set rs= conn.execute(ssql)
%>
<H1><DIV ALIGN="center">Registro Insertado</DIV></H1>
<DIV ALIGN="Center"><A HREF="lectura.asp">visualizar el contenido de la base</A></DIV>
<% End if %>
saludos