Es que tienes dos matrices para un mismo fin, pero una la usas para cargar la tabla y la otra para las modificaciones.
con esto ya te funciona:
function guardar(){
tabla=tableContent
pero puedes utilizar un solo nombre desde el principio, o tabla o tableContent.
He observado que al darle a guardar desaparece el boton para añadir y no vuelve a aparecer.
Está muy bien el trabajo
.