Revisa este tutorial ...
http://codewalkers.com/tutorialpdfs/tutorial10.pdf
En general .. tu swf (flash) formulario va a generar una entrada de datos a tu script PHP de proceso por POST (así lo indica tu : .sendAndLoad(Url, c, "POST");) .. así toma esas variables y compones tu e-mail para enviarlo finalmente con la función mail()
Ten presente que el tutorial que te indico parece algo viejo .. toma tus variables por el array superglobal:
$_POST['nombre_variable'] en lugar de simplemente por $nombre_variable (formulario).
Por otro lado .. en tu swf defines el e-mail para el remitente y quien lo envia .. Deberías forzar esos dos valores en el script PHP .. si son fijos. Así ganas algo en seguridad.
Un saludo,