Gracias por tu ayuda pero lo he solucionado así:
$Temp="Esta es la cadena que quiero reducir";
Código PHP:
$Temp=explode(" ",$Temp); //Convierto la cadena en un array
array_splice($Temp, 3); // Elimino a partir del 4º elemento del array
$Temp=implode(" ",$Temp); // Vuelvo a unir los elementos que quedan del array en una cadena.