Hola otra vez.
He seguido investigando en el problema y he encontrado una posible explicación a ese comportamiento y una solución al problema (usando CSS)
La explicación:
Según encontré aquí (
http://www.codecomments.com/message1882180.htm), esto es debido a que javascript se lía con los eventos onmouseout del div y de los elementos hijo que contenga y nos da como mouseout el de cualquiera de los elementos en vez de sólo el del div. Para solucionar esto, los de microsoft se han sacado de la manga un nuevo evento: onmouseleave. Si lo usamos en el ejemplo de antes en vez de onmouseout, funcionará a la perfección.... sólo en el expolrer. Eso sí, en el link que pongo arriba, dicen que el lío del onmouseout es sólo del explorer y yo tengo más que comprobado (no uso el explorer) que también ocurre con el firefox. Una cosa que no me convence de esta explicación es que, en lugar de meter una tabla en el div, puse únicamente un texto en dos líneas separadas por un <br>. Se supone que ahí no hay varios elementos. Sólo está el div. Pues me seguía desapareciendo el div en cuanto salía de la primera línea.
Conclusión: la explicación de que a javascript le valga el primer onmouseout que pille parece lógica pero no la he conseguido demostrar.
Como esto me está quedando largo, pondré la solución en otra respuesta.