Aclara lo que para tí es "un mensaje en pantalla"... la opción que muestra MikiBroki mostraría una alerta, eso es cuestión de JavaScript... y la manera no creo sea correcta; lo mostraría al pulsar el botón, pero ¿quién asegura el formulario ha sido enviado --ya no digamos recibido, validado y procesado-- siquiera???.
 
Lee esto Slaider: 
http://www.forosdelweb.com/f18/como-preguntar-foro-php-cosas-tener-cuenta-295415/
... así en general como lo planteas, puedes enviar a imprimir cualquier cosa después de ejecutar la función mail(), ya sea un mensaje en HTML ó cualquier código JavaScript (como un alert): 
 Código PHP:
    if(mail("......")) {
 echo "Pronto.... ";
} 
    
   Cualquier ejemplo de un formulario de contacto debe tener algo similar 

... 
Saludos!