Hola,
me parece que te esta faltando enviar la sentencia SQL a MySQL,
Código PHP:
$username="cardsd_ns";
$password="carlos";
$database="cardsd_ns";
$nss= $_POST['nss'];
mysql_connect("freefronthost.com",$username,$password);
@mysql_select_db($database) or die( "Unable to select database");
$query="DELETE FROM alumno WHERE nss='8-8-8'";
$result = mysql_query($query); //<-------- esto esta faltando
mysql_close();
Saludos..