Cita: - ¿existe alguna otra forma de subir archivos?
Deberías indicar el código que usas, pero ..por norma general cuando usas "safe mode" el proceso de "upload" se hace igual que de constumbre .. lo que no puedes usar es "copy()" para acceder al archivo subido o intentar hacer un fopen() al archivo subido directamente por ejemplo para llevartelo a un campo tipo BLOB de tu BD .. En esos casos el proceso pasa por usar move_uploaded_file() y de ahí si corresponde hacer tu fopen() (desde un directorio de tu sitio donde la anterior función moví el archivo).
Cita: - ¿existe algun proveedor de hosting con el que se puedan subir archivos?
No todos usa "safe mode" ... es cosa del que te intereses, preguntes o expongas que tu fin es subir archivos al servidor vía PHP .. a lo mejor hasta ellos mismos te dá la técnica que funcione correctamente bajo su configuración.
Cita: - ¿en un servidor dedicado puedes tú mismo cambiar la configuración del "safe mode"?
"Dedicado" eso mismo significa .. es un servidor para ti sólo .. podrías consultar en el foro de "Dominios y Hosting" que tanto puedes alterar la configuración, pero en principio el proveedor te proporciona el "Hardware" del servidor y la infraestructura para conectarlo a internet (ancho de banda .. etc) entre otras cosas. Por defecto se te puede pre-instalar cierto S.O. por parte de tu proveedor .. pero hasta eso mismo podrías hacerlo tu si te sientes capacitado. Lo mismo con ajustes o detalles de configuración.
Por supuesto .. si NO usar "Safe mode" involucra alguna posible falla de seguridad, es probable que no te dejen usarlo así o se estipule en tus contratos algo tipo "corre bajo la responsabilidad del cliente no usar "safe mode" ...".
Un saludo,