En general las funciones regresan un estado al finalizar, si tomas el valor devuelto puedes saber si ocurrió o no un error, ejemplo:
Código PHP:
<?php
$link=mysql_connect("server","user","pass");
//si la variable $link no tiene valor es por que ocurrio un error
if (!isset($link))
{
//se guarda un log a un archivo
$fp=fopen("log.txt","a+");
fwrite($fp,"No se conectó a la BD");
fclose($fp);
//se termina la ejecucion del script
exit();
}
?>