El problema, seguro, es que en el servidor éste, register_globals está Off. Para verificarlo colgá este script y ejecutalo. Te va a mostrar la configuración del server. Buscá "register_globals" y fijate si está On u Off (me juego a que está Off).
Código PHP:
<?php
phpinfo();
?>
Bueno, una vez que veas eso, eliminá el script de del servidor porque no es buena idea mostrarle a todo el mundo cómo está configurado...
Si, efectivamente, globals está Off, la solución es hacer como te indicó mauled.
La más sencillo en este caso sería, después del if, escribir:
$nombres = $_POST["nombres"];
y así con todos los campos que mandás con el formulario.
$nombre_del_campo = $_POST['nombre_del_campo'];
Después no tendría que hacer falta tocar nada más, si te andaba bien en otros servidores.
Suerte
Califa