Bueno el encabezado del Sub es asi:
Código:
Private Sub Arbol1_DblClick()
' tus sentencias
End Sub
La cuestion esta en saber a que nodo se le ha hecho dobleclick; podrias usar la propiedad SelectedItem del Nodo:
Código:
Private Sub Arbol1_DblClick()
' Para mostrar el texto del item del nodo
Msgbox Arbol1.SelectedItem
End Sub
Saludos