Antes que nada, debes descargar
PostgreSQL ODBC Driver, y descomprimis el contenido del .zip en la carpeta del sistema de Windows (generalmente: WINDOWS\System32)
Luego proba este código:
Código:
Dim cadena as String
Dim cn As New Connection
cadena = "Driver={PostgreSQL}; Server=NOMBRE O IP DEL SERVIDOR;"
cadena = cadena & " Database=NOMBRE DE LA BASE DE DATOS; Uid=NOMBRE DE USUARIO; Pwd=CONTRASEÑA"
cn.ConnectionString=cadena
Cn.Open
Ojo: asegurate de incluir a tu proyecto la referencia Microsoft ActiveX Data Objects 2.5 Library.
Espero te sirva

Saludos
PD: GeoAvila, en las FAQ's no esta la sintaxis de esta conexión, aunque se parece un poco a la de SQL Server y a la de MySQL, creo que no estaria de mas adjuntarla al
Post.