Lo que propones es ideal que lo resuelvas con las técnicas de "AJAX" (tenemos un foro dedicado a dicho tema).
Con PHP Sólo .. sólo puedes hacer lo que ya has hecho. PHP se ejecuta del lado del servidor "pre-procesando" tus páginas que generas (HTML en tu caso) .. Por ende, el dado lo "refrescas" cada vez que ese script por completo se ejecute devolviendo como resultado esa página HTML que ahí compones.
Con "AJAX" podrías de forma "asincrona" ir llamado a la porción de código que necesites obtener de un proceso en el "lado del servidor" (PHP) y dejarlo en la página HTML que ya tienes cargada donde corresponda (en una capa/layer <div ...> .. o en un elemento de un formulario (campo) ... )
Un saludo,