Cita: Si encierro esa tabla en un FORM y hago un submit, los datos de los ID de las celdas de la tabla quedan en la variable POST ???
No .. lo que queda en "POST" sólo son variables que tengas en un formulario HTML.
Podrías usar campos hidden si necesitas enviar algo que "presentas" como HTML común y también requieres propagarlo al script de proceso.
De todas formas .. todo esto no es problema de PHP sino de Javascript o HTML, entre otras cosas por qué todo eso que indicas se produce del "lado del cliente".
Un saludo,