Para trabajar con sockets en ASP deberás usar componentes ya que el lenguaje en si no soporta comunicaciones TCP/IP ( a no ser, claro esta, que se hagan a traves de ODBC). Si quieres utilizar sockets bajo TCP/IP o cualquier otro protocolo ( o sea, abrir conexiones a otros ordenadores, o permitir que otros ordenadores las abran en el tuyo) usa PHP o tecnología .NET (especialmente C#).
Te dejo esta direccion con componentes gratuitos para trabajar a traver de sockets (usando winsock of course)
http://www.goldsealstudios.com/downloads.html
aunque la mejor herramienta para winsock es
http://www.dart.com/powertcp
pero es de pago
NOTA:
Otra cosa es que quieras usar ASP como si fuera AJAX (asincrona)
En tal caso, leí por ahí que si se podía usando el objeto WinHttp.WinHttpRequest pero no lo he usado nunca. Busca en San Google
Un saludo