para el envio del correo estas usando una clase, pero supongo que tal clase trabaja con la funcion mail()... asegurate que tu server tiene el smtp activado, muchos servers gratuitos traen el smtp desactivado, por lo que si utilizas mail() no te mandara ningun error,, pero el mensaje no sera enviado. ademas usa $_POST['variable'] para llamar a las variables enviadas por tu formulario, y no simplemente $variable
http://www.php.net/manual/es/reserved.variables.php
En todo caso, deberias ser mas concreto en la expliacion de tu problema... si no te lanza algun error, lo mas seguro es que no tengas un servidor smtp activo