Proba asi:
Código:
BD.Execute "DELETE FROM prestamo WHERE codpersona = '" & txtcodpersona.text & "' AND codobjeto = '" & txtcodobjeto.text & "'"
El error que tenes es de sintaxis. Te recomiendo este tutorial de SQL, a mi me ha sacado de aprietos en muchas ocasiones:
Tutorial de SQL
Saludos
