Si el formulario lo envias mediante GET, puedes recuperar los datos con $_GET (los datos te aparecen en la url ej. http://localhost/index.php?nombre='pepe')
Si lo envias por POST con $_POST.
Si los datos se envian a otra página, o entre diversas páginas (por tanto las variables enviadas mediante el formulario ya no están disponibles) puedes usar variables de sesión o recuperar los datos mediante una consulta a la base de datos.
Mediante sesión, podría ser algo así (más o menos):
Código PHP:
<?php
// si se reciben los datos del formulario
if( isset($_POST['nombre']) && !empty($_POST['nombre']) )
{
// guardamos los datos recibidos en una sesión
$_SESSION['nombre'] = $_POST['nombre'];
}
// creamos variables que nos serviran para rellenar de nuevo los
// campos del formulario
$nombre = $_SESSION['nombre'];
?>
<form method="post">
<input type="text" name="nombre" <?php if (!empty($nombre)){echo ' value="' . $nombre . '"';} ?> />
.../...
</form>