Como sabrás, en php el texto encerrado entre comillas dobles se trata como una cadena. Entonces, si querés que una comilla doble forme parte de la cadena (y no sea interpretada como el principio o el fin de la misma) debes indicarsela a php. Esto se hace anteponiendole una barra invertida (\) delante del caracter. En tu caso seria:
Código PHP:
<?
printf("<p class=\"Estilo1\">Este es un mensaje de ejemplo</p>");
?>
En lugar de printf, también podés utilizar "echo", que también sirve para imprimir cadenas (y es el que se utiliza comunmente). Printf se utiliza cuando queres darle cierto formato a la cadena a mostrar (por ejemplo, si la cadena es un número, mostrarlo con cierta cantidad de decimales, etc).
Utilizando "echo" seria:
Código PHP:
<?
echo "<p class=\"Estilo1\">Este es un mensaje de ejemplo</p>";
?>
Fijate que con "echo" no es necesario indicar la cadena a mostrar entre paréntesis.
Saludos.