Bueno, pues en
<%else
Response.Redirect "admin_inicio.asp"
End if%>
está cayendo porque he sustituído el admin_inicio.asp por cualquier otra página como Google y me lleva a ella, así que en teoría es como si la sesión no se crease correctamente o algo así.
En todo caso lo desconcertante es que en Firefox SI FUNCIONA perfectamente...
No puedo entenderlo.