Cita: al menos de todo lo anterior encontre post sobre el numero 4. pero no se si los anteriores se pueden hacer??
Nada ... que debas hacer con PHP.
Es decir .. "bloquear" que te habra otra página web lo deberías hacer con algún filtro de contenido: proxy con gestión de contenido (Squid por ejemplo en Linux ..). PHP no puede decidir que página va abrir tu navegador. Por mucho que le quites a tu página los botones y barra de navegación siempre podrán abrir otra instancia del navegador y entrar por otro sitio.
El bloqueo a la red? .. con un "gateway" por donde pase la conexión de ese PC y controlado por un proxy+firewall (transparente con filtrados ..)
El tema de controlar el tiempo del examen eso lo puedes hacer con PHP .. tomas el inicio y el final .. si se superó .. pese que estuviede más tiempo con la página abierta, descartas los datos enviados (sin complicarte con ventanas y cerrarlas).
En definitiva, no sé las condiciones de tu aplicación, donde la piensas ejecutar (en un Aula? .. quien servirá esa aplicación? .. que infraestructura tienes para conectar a internet a esos PC's que van a realizar tu examen?).
Un saludo,