Que tipo de operacion es esta $method=($value=='on') ? '*' : '';

[romansg]

Pues nada mejor que el mismo manual de PHP. Viene un apartado especial para operadores. Ahora que, este operador ?: es posiblemente el más raro con el que te encuentres; es el único ternario siendo que todos los demás son unarios o binarios.

Otros "raritos" pero muy cómodos una vez que te acostumbras son quizá los de asignación:

Código PHP:

  $a += 5;  
   

que equivale a

Código PHP:

  $a = $a + 5;  
   

o bien

Código PHP:

  $s .= 'hola';  
   

que equivale a

Código PHP:

  $s = $s.'hola';  
   

Todos ellos están muy bien explicados en el manual.

Saludos