$result no se puede imprimir directamente, es un conjunto de resultados, algo asi como un arreglo de filas y columnas.
Debes por tanto recorrer el recordset, asi:
Código PHP:
<?php
$sql="SELECT * FROM Expedientes WHERE dni='$dniUsuarioL'";
$result = mysql_query($sql);
if(isset($result) && mysql_num_rows($result)>0)
{
while($fila=mysql_fetch_assoc($result))
{
echo $fila['nombre_campo']."<br>";
}
}
?>
Si quieres hacer más cosas con los datos (ejemplo: mostrarlos en una tabla), pregunta en el foro de php, que es el más adecuado.