por lo que puedo entender quieres que se muestre solo el expediente que le pasas, supongo que tendras un campo id en la tabla, pues lo que haces es pasarle el id a cuenta2.php y hay ya seleccionas los datos de ese id:
echo "<a href=\"cuenta2.php
?exp=".$fila['id'].\">".$fila['nombre']. "<br>", "</a>";
supongo que es eso lo que quieres hace.. si no lo es ya miraremos otras posibilidades