Código PHP:
<?php
mysql_connect("ip_remota","usuario","password") or die(mysql_error());
...
?>
En algunas distribuciones mysql viene por defecto sólo "escuchando" peticiones en localhost, si esto ocurre en tu caso, debes ir al archivo: /etc/mysql/my.cnf, abrirlo y cambiar donde dice:
bind-address = 127.0.0.1
por
bind-address = IP_de_la_tarjeta_de_red_a_la_que_quieres_conectar
Luego, reiniciar mysql.