lo que veo es que no estas terminado tu script despues del echo de "Gracias por votar" , lo que provoca que siga leyendo hasta el formulario de votacion nuevamente.. porque no lanzas un query a la base de datos para solicitar la informacion mas actualizada de la encuesta y la muestras dentro de este if y finalizar el if (del si $vota) con un exit.. asi te evitas que siga leyendo el codigo.
Cita: if ($vota) { /* indicamos si se ha enviado el formulario */
/* Actualizamos la tabla users e indicamos que 'si' ha votado */
$actua = "UPDATE users SET enkesta='si' WHERE nick='".$_SESSION[usuario]."'";
mysql_query($actua);
$query = "UPDATE enkesta SET $enke=$enke+1 WHERE id='".$enkesta_id."'";
mysql_query($query);
echo "Gracias por votar !!!"; /* Un mensaje que indica que se ha votado */
segun veo aquei deverias de solicitar la info. de la encuesta nuevamente y terminar con u exit.
}