No debes usar mysql_data_seek() .. esa función se usa para "mover" el puntero interno de una consulta SQL dada hacia donde necesites ..
Si sólo tienes un resultado (o cero) puedes usar mysql_fetch_row() sin bucle alguno (sin el while) o incluso mysql_result() para acceder al resultado concreto.
Tu ejemplo podría quedar tipo:
Código PHP:
$filares=mysql_query("SELECT * FROM resoluciones WHERE userid='".$_SESSION['usuario_sesion']."'");
if (mysql_num_rows()==1){
$laresolucion= mysql_result($filares,0,'res');
} else {
$laresolucion="no hay resultados";
}
echo $laresolucion;
Si te fijas .. aunque según parece ser en tu caso el resultado posible de tu consulta SQL podría ser entre 1 registro o 0 .. igual valido que sea un resultado el esperado o ninguno y trabajo ese caso con mysql_num_rows() que nos cuenta el n° de resultados de una consulta SQL.
Un saludo,