"$this" es la representación, dentro de una clase determinada, de un elemento (atributo/método) que pertenece a la misma.
Ejemplo, dentro de la clase Persona, para poder acceder internamente a sus atributos o métodos, uso "$this->nombre", "$this->getEdad()", etc.
Cuando se vuelve a anidar una "flecha", estás invocando un atributo/método del elemento que estás accediendo, ahorrando "1 paso" y no creando una instancia en una variable (se usa mucho en Java).
Ejemplo:
Si estamos dentro de la clase "Escuela" que tiene una "colección" de alumnos, podríamos hacer algo así para saber la edad del alumno número "23":
Código PHP:
$edadAlumno = $this->getAlumno(23)->getEdad();
Que es lo mismo que hacer:
Código PHP:
$unAlumno = $this->getAlumno(23);
$edadAlumno = $unAlumno->getEdad();
Consejo/Sugerencia: no abusar de este tipo de sintaxis, pues pueden facilitar mucho la programación, pero hacer menos entendible el código (principalmente para programadores que no somos nosotros).
¿Se entiende un poco más?