Las cuentas de webmail son administradas por ti desde el panel de tu hosting. No tengo idea si existe una aplicación que abra correos de esa forma, pero debido al nivel de acceso lo dudo mucho.
Si acaso te interesa este dato, Google está abriendo un servicio beta "Gmail for your domain" para crear cuentas tipo
[email protected] con 2GB por buzón. Tienes que hacer una solicitud aquí:
https://www.google.com/hosted/
Tardan unos días en responder, pero para lo que necesitas viene muy bien, sobre todo si piensas albergar múltiples usuarios. Lo que aún no sé es si ellos mismos pueden abrir sus propias cuentas. Dame un rato y verifico si existe esa opción.
Saludos.