Hola, tu primer problema en tu primer codigo es que tu funcion te regresa un array (o sea el primer resultado de tu query)
Tu segundo codigo te regresa el puntero al recurso asignado por la funcion mysql_query para que puedas hacer uso de mysql_fetch_array, mysql_num_rows, etc.
En si nunca tuviste un "error" yo te recomendaria que si estas iniciando a programar una clase para usar tu base de datos, veas unas ya creadas y te des una idea para que empieces a programar tu clase con un nivel de abstraccion mas alto.
Saludos!
