Pues me he sorprendido a mí mismo resolviéndolo yo solo. La sentencia SQL más abajo sirve para seleccionar los registros de una tabla cuya antiguedad sea superior en 15 días con respecto a la fecha en la que se crearon (en cuyo momento se inscribe dentro de la tabla el valor fecha en formato date)
Código PHP:
$resultado=mysql_query("SELECT titulo, asignatura, fecha FROM actividad WHERE (DATEDIFF(CURDATE(),actividad.fecha)>='15' AND actividad.completada='0') ORDER BY actividad.fecha");