Hola a todos,
YA HE SOLUCIONADO EL PROBLEMA.
Parece ser que IE6 tiene problemas con las cookies, así que para parchear este problema, hay que poner,
después de cada session_start() el siguiente código (no me preguntéis qué significa, ni qué hace, ni nada de nada, que no tengo ni idea):
header('P3P: CP="NOI ADM DEV PSAi COM NAV OUR OTRo STP IND DEM"');
Esto lo he encontrado en
www.php.net/session en la sección que los usuarios contribuyen con sus experiencias.
Espero que os sirva de ayuda, un saludo y ¡hasta pronto!