Lo podrias haber echo asi tambien, que es lo mismo pero por ahi te resulte mas familiar que un do while, usando directamente while
Código PHP:
<?php
require_once ('datos_conexion.php');
mysql_select_db($database_conexion, $conexion);
$query_Recordset1 = "select * from curso";
$Recordset1 = mysql_query($query_Recordset1, $conexion) or die(mysql_error());
?>
<select name="select">
<?php
while ($row_Recordset1 = mysql_fetch_assoc($Recordset1))
{
?>
<option value="<?php echo $row_Recordset1['idcurso']?>"> <?php echo $row_Recordset1['nombre']?> </option>
<?php
}
?>
</select>
Es exactamente lo mismo, pero por ahi te es mas familiar asi.
Saludos.