Tu problema es que son dos variables diferentes, si quires guardar y accesar a un array de sesion debes de sacar el key del array primero:
Código PHP:
$total_items = 0;
$_SESSION['items_tray[$total_items]'] = "4";
echo $_SESSION['items_tray[$total_items]']; // Esto se traduce a $_SESSION['items_tray[$total_items]']; o sea es una variable que se llama items_tray[$total_items]
echo $_SESSION['items_tray[0]']; // Esto es otra variable que se llama items_tray[0].
// Para hacer lo que quieres hazlo asi:
$_SESSION['items_tray'][$total_items] = "4";
echo $_SESSION['items_tray'][$total_items]; // imprime 4
echo $_SESSION['items_tray'][0]; // Imprime 4 tmb.