Hola. Gracias por la ayuda. Finalmente encontré lo que buscaba en un programa que chequea la memoria en busca de errores. Efectivamente, encontró errores en mi memoria. Estos errores provocaban que el PC se reiniciara cada X tiempo sin ningún motivo. Le he cambiado el módulo erróneo de RAM y ahora ya va bien.
Por si a alguien le pasa lo mismo y quiere comprobar si se debe o no a errores de RAM, el programa se llama Docmemory, y lo podeis descargar de <a href='ir.asp?http://www.docmemory.com/' target='_blank'>http://www.docmemory.com/...</a>
Un saludo!