Tendrías que aclarar de que tipo de cuenta de correo hablas ..
Si esa cuenta de correo tiene acceso tipo POP/IMAP podrías implementar con PHP un cliente de correo con las funciones:
IMAP
www.php.net/imap
Que funcione correctamente esto depende de como gestione sus correos tu cliente.
Por ejemplo .. si usa POP (en la configuración de sus clientes de correo) .. al bajar el correo (por defecto) va a borrar todos los e-mails que tenga esa cuenta de correo almacenados a ese momento .. así que si PHP no llegó a "verlos" antes, no tendrá nada que ver. Esto se resolvería dejando los correos en el servidor (por lo menos por un tiempo: todo cliente de correo se puede configurar para tal fin .. ).
Si usa IMAP .. los correos quedan en el servidor (por defecto) y sólo se marcan como "viejos" los que se van leyendo. Con PHP puedes leer los "nuevos" o "viejos" o alterar este estado si corresponde.
Un saludo,