MySQL es un sistema de gestión de Bases de Datos relacionales moderno que pemite conexiones cliente-servidor. Junto a PostgreSQL es el más popular y potente SGBD de código abierto. Su principal virtud es la velocidad (según he leído, es el motor más rápido), aunque parece que eso se ha conseguido en parte gracias a la carencia de algunas funcionalidades de otros motores de BD (disparadores, transacciones, etc.), aspectos que se están introduciendo en las últimas entregas.
Encontrarás cientos de manuales (algunos buenos, otros no tanto) poniendo 'manual MySQL' en el buscador o algo parecido. La página oficial del proyecto es
http://www.mysql.com/ que, para mí, es la mejor guía que se puede encontrar.