Uno tiene PHP 4.10-16 y otro 4.11. La unica diferencia es que el nuevo servidor, donde me da problemas, no soporta bases de datos, y el primero si, mysql.
Eso es lo de menos, .. no sé si conoces que las sesiones de PHP (las que usas) se configuran .. y que su configuración afecta a como se comporte tu código, pues ahí se definen temas como por ejemplo la propagación del SID.
Todo esto lo puedes ver en:
www.php.net/session
Haz un phpinfo() a tu nuevo servidor y compara la sección de información de directivas de sesiones (session.xxxx = valores ..) de uno y otro servidor.
Pero, es recomendable que "sepas" por qué las sesiones "hacen su mágia" .. todo esto gracias al concepto del "SID" y a su propagación (en las FAQ's tienes información al respecto).
Un saludo,