Si vas a usar un CRON creo que es mejor que realices un programa tipo scripting que realice el proceso que comentas y lo corras a través de CLI (Command Line Interface). Como si estuvieras ejecutando un .exe o un .pl
Desconozco con exactitud si en un programa en CLI puede instanciar clases, pero me imagino que debe de poder.
Aquí nada más tienes que revisar si el PHP del servidor donde está alojada tu aplicación está compilada con el soporte para CLI. Checa esta liga donde se habla más al respecto.
http://www.php.net/manual/en/features.commandline.php
Si no está activada puedes usar lynx o curl para correrlo como si fuera un script, pero yo creo que el header definitivamente no funcionaría, aunque en lynx podría darse el caso.
Como te digo, lo mejor es a través de CLI.
Saludos