"destruir" es un termino mal aplicado, ya que el proceso es poner una cookie con el mismo nombre pero con tiempo en el pasado, esto que hace?, que cuando el cliente (browser) active su sistema de garbage collection de cookies, va a ver tu cookie con fecha pasada y la va a eliminar (ya sea si la guarda en un file o memoria), por lo general el sistema garbage collection se ejecuta cada que cambias de pagina asi es que el cambio es inmediato.
Si quieres cerrar una sesion lo mas recomendable es esto:
Código PHP:
session_start();
$_SESSION = array();
session_destroy();