Consejo:
Olvidate de que usas un "carrito de compra" .. tu problema principal está con las sesiones de PHP y como se gestiona la propagación del SID. (esto te lo comento para que no metas "ruido" a tu tema y te centres en lo que realmente tienes el problema: sesiones).
Según tu código ... no se observa como lo haces funcionar, es decir . .como lo llamas, sólo pusistes tu classes donde se vén como declaras y obtienes variables de sesión. Te comento que el problema debe estar sobre la propagación del SID (IDentificador Único de Sesión).
Como no vemos el código completo o parte de del mismo sobre como lo usas, he de "asumir" que propagas el SID dejando que PHP lo haga por tí según configuración de este. y .. me "atrevería" a decir que asumes que PHP lo hará en una "cookie" y no por el URL .. o bien te falla justamente en los lugares donde si no se propaga por Cookies y tu no lo propagas manualmente no se continuará el uso de la sesión en curso, esto es en sitios donde redirecciones por javascript, con header() de tipo "Location" y algunos casos más.
(Te das cuenta todas las "suposciones" que tenemos que hacer? .. indica el código completo que usas y la configuración de tu servidor sobre sesiones para ver como propagas el SID o como dejas a PHP que lo haga).
Si dices que en cierto navegador te funciona y en otros no .. tienes un 99% de probabilidades de que tengsa problemas con la creación de la cookie que PHP está intentando crear en ese nevegador para propagar el SID (dato que nos relaciona al "cliente" con los datos de su sesión exclusiva en el servidor).
Puedes ir revisando en los navegadores que no te funcionen las sesiones si aceptas cookies o los niveles de seguridad de tu navegador hacen que no acepten determinadas cookies (de sesión, no certificadas .. etc). La mayoría de veces el problema es eso.
Pero .. tendrías que conocer lo suficiente de sesiones como para -saber- como tu aplicación y/o configuración de PHP propaga el dichoso "SID" .. y así no tener "sorpresas" con diferentes configuraciones tanto de PHP (de como ahí se indica la propagación del SID) y de los "clientes" (navegadores) si aceptan o no cookies (si corresponde).
Todo esto está en la documentación de PHP sobre sesiones. En su parte de "configuración" y "teoría".
www.php.net/session
Un saludo,