Cerrar sesion en php al cerrar navegador

[daplp]

Hola: soy nuevo en el tema de la programación (en php) y estoy haciendo uso de sesiones para un sitio administrativo, el problema que encuentro ahora es que al cerrar el navegador directamente sin cerrar sesion previamente, la sesion sigue abierta (por un corto tiempo).... la pregunta es como podria hacer para que se cierre la sesion al cerrar el navegador? ya que no estoy haciendo uso de cookies en la maquina del usuario....
Otro de los problemas es que he hecho un script que se fija en una base de datos de mysql cuantos usuarios conectados hay actualmente, la cuestion está en que si el usuario cierra la ventana del navegador directamente en la base de datos seguira figurando como conectado hasta que otra persona se loguee y se actualice la base de datos...hay algun script que al cerrar una ventana de navegador abra otra que cierre sesion y actualice la base de datos??? Gracias....

Saludos a todos ....Daniel...