Al query modificalo así:
Código PHP:
$insert = "INSERT INTO ipes(ips) values('$ip')"; #Notá las '
mysql_query($insert) or die (mysql_error());
PD: Y si podes en vez de $ip = $REMOTE_ADDR, es mejor usar getenv('REMOTE_ADDR'), o una "superglobal" como ser $_SERVER['REMOTE_ADDR'].
EDIT, no ví tu código, sería:
Código PHP:
<?
$link = mysql_connect('localhost', 'root', '' );
mysql_select_db('mouse') or die("No puedo seleccionar la bd.");
$ip = getenv('REMOTE_ADDR');
$insert = "INSERT INTO ipes (ips) values('$ip')";
mysql_query($insert)or die (mysql_error());
?>