Buena pregunta
Si optaras por usar el método anterior, la solución podría ser almacenar en una variable temporal los pedazos que vas encontrando antes de un nuevo operador.
Es decir, mientras no encuentres un operador válido, vas concatenando las partes, en la iteración en la que encuentres un operador válido, ejecutás el comando anterior ¿se entiende?
Otra forma de hacerlo puede ser iterar sobre la cadena buscando un operador, e ir guardando los caracteres en una cadena temporal hasta encontrar el operador siguiente. Es el mismo principio que el método anterior pero creo que no es igual de eficiente....
Saludos y gracias por el reto